нёрдификация меня первым курсом физтеха идёт успешно, я среди долгого молчания возвращаюсь с рандомной мыслёй по физике
кто тоже fellow нёрды, кто хочет своим умом допереть до моей идеи, вам две задачки: (если вам лень, скипайте до моих объяснений)
в процессе написания задач пытался настроить здесь рендер математики.. не вышло. довольствуйтесь plain text’ом
1
тележка идеально едет по рельсам. идёт снег и оседает на тележке с интенсивностью k (“кг/с”). но снег быстро счищают (с пренебрежимой относительной скоростью, то есть это никакое не реактивное движение). какая сила F должна толкать тележку, чтобы поддерживать постоянную скорость v?
2
тележка идеально едет по рельсам. на путях лежит снег линейной плотности l (“кг/м”). спереди на тележку налипает снег (весь с пройденного пути), но его быстро счищают (так, что он не успевает накопиться). какая сила F должна толкать тележку, чтобы поддерживать постоянную скорость v?
ответы
задачи составлять только учусь, извините. трудно для таких иллюстративных задач найти баланс между обобщённостью и понятностью. прелесть этих двух в том, что от снега можно избавляться вообще каким угодно способом (испарять, например) — главное, чтобы он к тому моменту уже успел сравняться в скорости с тележкой (по крайней мере по интересующей нас компоненте “по движению”)
- F = kv
- F = lv²
в обоих случаях достаточно второго закона Ньютона и закона сохранения импульса. всякий малый момент времени dt тележка приобретает некоторую покоящуюся массу kdt или lvdt и лишается той же массы, но уже обладающей скоростью v. масса сохраняется, а импульс убывает на kvdt или lv²dt. а dp/dt = F
нечто похожее на первую задачу я буквально сегодня решал из Овчинкина. а потом наткнулся на задачу, где линейный коэффициент для сопротивления воздуха был указан с размерностью “Н*c/м”. меня такая нерациональность рассмешила. я проверил, размерность (в формуле f = kv) действительно “кг/с”. так это ж массовый расход!! и тогда я вспомнил про первую задачу
во второй задаче нет ничего удивительного, это буквально упрощённая модель сопротивления среды на больших скоростях. результат сходится с формулой (где наша линейная плотность это характерная площадь сечения объекта на объёмную плотность среды) с точностью до коэффициента. вторую задачу я придумал сам, чтобы как-то раскрыть первую. а вот как первая объясняет реальное явление сопротивления среды на малых скоростях.. я не понимаю. почему среда прилипает с постоянным массовым расходом?!
когда-нибудь ещё вернусь к этой теме